Cube Two

Der Kubus »cube two« ist ein neuer dreidimensionaler geometrischer Transformationskörper der Serie »cubes und tetras« von flyping-games.

In der Bildergalerie rechts finden Sie verschiedene Ansichten von entstehenden Formen sowie schematische Zeichnungen, welche die Verhältnisse und Lagen im Raum »Cube Two« verdeutlichen.

»Cube Two« ist ein »Raumpuzzle«, welches durch vier ineinander verschachtelte Kaleidozyklen gebildet wird.
Jede Gliederkette besteht aus 12 Einzelgliedern (Vierflächnern = Tetraedern) die miteinander gelenkig durch Leinenbänder verbunden sind.

Zwei Ketten formen einen Tetraeder (Vierflächner). Dieser Tetraeder heißt »tetra one« und ist auch einzeln als Raumpuzzle bei im Flyping-Games-Shop erhältlich.
Der Tetraeder ist ein dem Kubus eingeschriebener Tetraeder. Seine sechs Kanten bilden exakt die Diagonalen der Kubusflächen.

Zwei weitere Kaleidozyklen umschließen den Tetraeder und formen ihn so zum Kubus.

Beim Öffnen der umschließenden Kubus-Kaleidozyklen sieht man schön seine Lage innerhalb des Gesamtkörpers.

»tetra one« ist ein schwieriger Geselle.
Er ist selbst ein dreidimensionales Raumpuzzle, bestehend aus zwei unterschiedlichen, unregelmäßigen, 12gliedrigen Kaleidozyklen (Kaleidozyklus 1-3 und Kaleidozyklus 2-2).
Aufgabe ist es, durch geschicktes Drehen und »Ineinander-Verschachteln« der beiden Kaleidozyklen, den regelmäßigen »Basis-Tetraeder« wiederherzustellen.
Bei genauer Betrachtung des Ursprungtetraeders erkennt man den ihm »eingeschriebenen« blauen Oktaeder (Achtflächner). Dies zu wissen ist eine Orientierungshilfe zur Lösung des Puzzles.

Natürlich lassen sich mit jedem Kaleidozyklus einzeln, als auch in Kombination miteinander, viele interessante neue Raumfiguren bilden. Wenn nach langem vergeblichem Bemühen keine Lösung gefunden wird, Mail an Flyping-Games schicken.

Entriegelung, d. h. das Lösen der zwei den Tetraeder umschließenden Kubusringe
Man sollte vorsichtig arbeiten und keine Gewalt anwenden.













Schon beim Aufklappen der ersten zwei Glieder des oberen Kubusrings erkennt man den dem Kubus eigeschriebenen Tetraeder. Durch seitliches Ziehen an zwei weiteren Kettenpaaren löst sich der obere Kubusring und man kann ihn mühelos entfernen.
Jetzt ist der eingeschriebene Tetraeder beinahe vollständig sichtbar und man kann mit den Händen »begreifen«, was man sich vorher nur anhand von Zeichnungen oder theoretisch vorstellen konnte.

Das Lösen des zweiten Kubusrings erfordert ein wenig Geschick. Die linke untere Ecke des Rings wird angehoben.
Wenn man das linke obere orangene Gliederpaar des innenliegenden Tetraeders zur Seite klappt, lässt sich der Kubusring mühelos über den eingeschriebenen Tetraeder stülpen
Jetzt ist der Tetraeder »befreit« und kann aus dem Kubusring entfernt werden.

Die Bewegung des Kubusring-Stülpens ist an sich schon ein Phänomen was uns staunen macht. Wie ist es möglich, dass die Kombination von »Stülpen und Wegklappen« auf den Millimeter genau verläuft?
Auf wundersame Weise wird der innenliegende Tetraeder enthüllt. Jetzt »begreift« man den geometrischen Begriff »Eingeschrieben« und sieht vor sich die gesetzmäßigen Zahlen-, Kanten-
Flächen- und Raumvolumenverhältnisse der beiden platonischen Körper »Kubus« und »Tetraeder«.

Wenn man die zwei Kubusringe wieder zusammenlegt sieht man den leeren Innenraum und kann nicht glauben, dass der entnommene Tetraeder in diesen kleinen Raum hineinpassen
soll.
Man kann sie wieder zum Kubus zusammenfügen und hat nun zwei platonische Körper, nämlich Kubus und Tetraeder vor sich.


Jetzt das Ganze rückwärts und den Tetraeder wieder einsperren.

Wenn man sich eine Weile mit »cube two« beschäftigt, wird man feststellen, dass es drei unterschiedliche Möglichkeiten gibt, den Tetraeder wieder in den Kubus einzuschließen.

Kubusringe
Mit den zwei Kubusringen selbst, einzeln oder zusammengesteckt, lassen sich viele verschiedene symmetrische Raumfiguren bilden.
In der zusammengesteckten Variante wird am deutlichsten die endlos umstülpbare Kaleidozyklen-Idee sichtbar.
Durch ihre zentrale Schließung bekommt die Umstülpungsbewegung einen gewissen »Zwangslauf«.
Die entstehenden Formen sind symmetrisch und erinnern an sich öffnende und schließende Blütenblätter. – Man erfährt den Rhythmus von Ausdehnen und Zusammenziehen.
Nach einiger Zeit kann man das Geheimnis der Kubusringe entdecken.

Legt man die zwei Kubusringe in sich zusammen, ergibt sich, dass beide Formen exakt aufeinanderpassen. Diese zwei zusammengesetzten Formen rufen nach mehr:
»cube two« – two cubes!

Die Kubusringe eines zweiten »cube two« in derselben Weise wie die zwei ersten zusammengesetzt und diese vier Ringe miteinander verbunden ergeben:
einen »großen Oktaeder«!!!

Der »große Oktaeder« hat exakt acht mal den Rauminhalt des dem Kubus dualen Oktaeders, der als kleiner blauer Oktaeder dem Tetraeder eingeschrieben ist.
Dieser Oktaeder hat außerdem die Größe des Durchdringungsoktaeders des Kubus.

Parkettierungen
Fügt man zum »großen Oktaeder« die zwei Tetraeder hinzu, entsteht ein
Parallelepiped.


Dieser Körper kann den Raum füllen, parkettieren, wie z. B. der Kubus.
Ordnet man vier Tetraeder symmetrisch um den Oktaeder an, bekommt man den »großen Tetraeder«.
Dieser hat exakt achtzehnmal den Rauminhalt des Kleinen, dem Ursprungskubus dualen, blauen Oktaeders.

Es gibt drei verschiedene Möglichkeiten die vier Kubusringe zum »großen Oktaeder« zusammen zu fügen.

Durchdringung von Kubus und Oktaeder: Kuboktaeder
Bei der Durchdringung von Kubus und Oktaeder entsteht als Schnittkörper der Kuboktaeder, der zu den »Archimedischen Körpern« gerechnet wird.
Erstaunlich ist hier, dass der aus vier Kubusringen gebildete »große Oktaeder« exakt die Größe des den Kubus durchdringenden Oktaeders hat, wodurch dann als Schnittkörper, der Kuboktaeder, entsteht.
Hier werden rätselhafte aber trotzdem gesetzmäßige Raumvolumenverhältnisse sichtbar, die man nur mit Hilfe des umstülpbaren Kaleidozyklen-Prinzips entdecken kann.
Würde man die, bei der Durchdringung des Würfels entstehenden, acht Eckpyramiden zu einem Körper zusammenfügen erhielte man den dem Kubus dualen Oktaeder.

»cube two« – two cubes – Doppelkubus
Doppelquadrat und Doppelkubus sind Formen, die seit antiken Zeiten immer wieder in der Geschichte auftauchen.
Mit Hilfe des Doppelquadrates kann das Verhältnis des goldenen Schnitts geometrisch gezeichnet werden und Doppelquadrat und Doppelkubus gehören wohl zu den Basis-Bauschlüsseln der Großen Pyramide.
Auch Altäre in christlichen Kirchen haben vielmals die Abmessung eines Doppelkubus.
Mit zwei »cube two« lassen sich viele im Doppelkubus verborgene Mass-, Raum- und Volumenverhältnisse anschaulich demonstrieren und durchspielen.

Den »Cube One« entdecken

Der Kubus »cube one« ist ein dreidimensionaler geometrischer Transformationskörper, ein »Raumpuzzle«.

In der Bildergalerie rechts finden Sie verschiedene Ansichten von entstehenden Formen sowie schematische Zeichnungen, welche die Verhältnisse und Lagen im Raum »Cube One« verdeutlichen.

Er wird durch vier ineinander verschachtelte Kaleidozyklen (endlos in sich selbst dreh- und umstülpbare Gliederketten) gebildet.
Jeder Kaleidozyklus besteht aus sechzehn Einzelgliedern in Form von Vierflächnern (Tetraedern) die miteinander gelenkig durch Leinenbänder verbunden sind.

Zwei dieser Kaleidozyklen formen je einen Oktaeder (Achtflächner).
Diese Oktaeder sind größenmäßig »dual« zum Kubus, d. h. ihre sechs Ecken berühren die Mittelpunkte der Kubusflächen.

Zwei weitere Ketten formen je einen Tetraeder (Vierflächner).
Diese Tetraeder haben die Größe des dem Kubus »eingeschriebenen« Tetraeders, d. h. ihre sechs Kanten bilden die Diagonalen der sechs Kubusflächen.



Mit dem Transformationskörper »cube one« wird erstmalig »begreifbar« und »sichtbar« gemacht, dass der Rauminhalt von zwei dem Kubus eingeschriebenen Tetraedern zuzüglich des Rauminhalts der zwei zum Kubus dualen Oktaeder, dem Rauminhalt des »dazugehörigen« Kubus entspricht.

Neben der Tatsache, dass jede einzelne Gliederkette für sich einen »regelmäßigen Polyeder« (Tetraeder und Oktaeder) formt, welcher zu den fünf platonischen Körpern (Tetraeder, Oktaeder, Kubus, Dodekaeder und Ikosaeder) gehört, ergibt die »Ineinanderverschachtelung« der vier Gliederketten einen dritten »regelmäßigen Polyeder«, nämlich den Kubus.

Drei der fünf »Platonischen Körper« – Tetraeder, Oktaeder und Kubus – sind in einem Körper vereint.

Der Reiz des Puzzles »cube one« besteht darin, dass es mehrere Möglichkeiten gibt die einzelnen Gliederketten wieder zum Kubus zusammenzufügen.
Außerdem lassen sich neben den drei »regulären Körpern« unzählige neue Raumkörper bilden, sei es mit den einzelnen Ketten, sei es durch Verschachtelung der vier Ketten untereinander.

Es gibt zwei verschiedene Wege sich »cube one« zu nähern:
• wissenschaftlich
• spielerisch

Wissenschaftliche Annäherung mit begreifbaren Modellen
Auf vielfältige Weise lassen sich u. a. die gesetzmäßigen Zahlen-, Kanten- Flächen- und Raumvolumenverhältnisse von drei der fünf platonischen Körper zueinander entdecken und demonstrieren.
Für den Geometer, den Sucher nach gesetzmäßigen Zusammenhängen in Goethes Sinne (»Daß ich erkenne. was die Welt im Innersten zusammenhält«) werden sich eine große Anzahl Maß- und Raumbeziehungen offenbaren.

Es gibt in der Tat eine Möglichkeit zwei Tetraeder (die beide die Größe des »eingeschriebenen« Tetraeders haben) so ineinander zu verschachteln, (sie müssen zwar ihre Form ändern aber nicht ihr Raumvolumen, sie müssen sich von innen nach außen »umstülpen« wie ein Handschuh den man umstülpt, aber sie verändern nicht ihren Rauminhalt), dass sie jetzt in den Kubus passen. Sie scheinen uns zu sagen:
»Das ist eigentlich schon immer so gewesen, nur ihr habt‘s nicht gesehen, und außerdem ist diese Form der »Einpassung« nicht die einzige. Es gibt noch andere Möglichkeiten. Und um den Kubus ganz auszufüllen brauchen wir noch unsere Brüder die »dualen« Oktaeder, zwei von ihnen und dann ist der Kubus vollendet. Drei von uns sind sechs von denen, und zusammen formen wir den EINEN. Und das könnt ihr erleben, wenn ihr »cube one« studiert.«

Spielerische Annäherung in gesetzmäßigen Grenzen
Durch einfaches, vorsichtiges Bewegen der einzelnen Gliederketten lassen sich unzählige neue Raumformen bilden und in der Bewegung lässt sich »entdecken«, dass, wenn man ein Glied bewegt, andere »mitreagieren« (sind wir nicht alle in einem »sozialen Kontext« verbunden?).
Dies kann mit den Ketten im Einzelnen, aber auch durch die Kombination von mehreren Ketten geschehen.
Es entsteht eine Reihe fantasievoller Raumgebilde die sowohl symmetrisch als auch assymmetrisch geformt sein können. Mit der »freien« Phantasie arbeiten und gleichzeitig die Sicherheit haben dass man sich innerhalb der Ordnung gesetzmäßiger Grenzen bewegt dürfte für die heutige »Excesszeit« (»Wir probieren mal was, aber wissen eigentlich nicht genau wo‘s hingeht und was wir wollen.«) eine immens beruhigende therapeutische Wirkung haben.

Den »cube one« gibt es im Flyping-Games-Shop.

Play Plato

Es gibt eine Vielzahl von Gestaltungs- und Kombinationsmöglichkeiten mit den Flyping-Games nach dem Motto: »Play Plato!«
Zahllose Überraschungen und Neuentdeckungen warten auf uns.
Kinder entdecken plötzlich eine »Kathedrale mit Garage« und Architekten finden neue Raumformen, die sowohl eine architektonische als auch eine statische Sicherheit bieten.

Offenbare Geheimnisse

»Das größte Geheimnis ist das Offenbare«, sagt der Alte mit der Lampe in Goethes Märchen.
Vielleicht kann man mit Hilfe der Kaleidozyklen diesem »Geheimnis« ein wenig auf die Spur kommen.

Vielleicht ist diese Tatsache dafür verantwortlich, dass jeder der sich interessiert mit den platonischen Kaleidozyklen beschäftigt, beim Umgang mit ihnen von einer für ihn wohltuenden, gesunden, ja beinahe therapeutischen Wirkung berichtet.

»Der Verkehr mit den lebendigen Urgesetzen gefällt dem Geiste, der das Einfache zu erfassen weiss, das Verwickelte sich entwirrt und das Dunkle sich aufklärt«, sagte Goethe zu Eckermann im Jahre 1830.